Радиус кривизны ртутного мениска в капилляре

Реальные газы, жидкости и твердые тела

105. Вертикальный стеклянный капилляр погружен в воду. Определите радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды ρ = 1 г/см 3 , поверхностное натяжение σ = 73 мН/м.

106. Капилляр, внутренний радиус которого 0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.

107. В стеклянном капилляре диаметром d = 100 мкм вода поднимается на высоту h = 30см. Определить поверхностное натяжение воды, если ее плотность ρ = 1 г/см 3 .

108. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d1 = 2 мм, узкое – d2 = 1 мм. Определить разность Δh уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути σ = 0,5 Н/м, плотность ртути ρ = 13,6 г/см 3 , а краевой угол θ = 138 градусов.

109. Изобразите элементарную ячейку ионной кубической объемно-центрированной решетки хлористого цезия (CsCl) и определите соот этой решетке координационное число.

110. Изобразите элементарную ячейку ионной кубической решетки поваренной соли (NaCl) и определите соответствующее этой ре координационное число.

111. Определите наименьшее расстояние между центрами ионов натрия и хлора в кристаллах NaCl (две одинаковые гранецентрированные кубические решетки, вложенные одна в другую). Плотность поваренной соли ρ = 2,2 г/см 3

112. Используя закон Дюлонга и Пти, определите удельную теплоемкость: 1) натрия; 2) алюминия.

113. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определите, во сколько раз удельная теплоемкость железа больше удельной теплоемкости золота.

114. Для нагревания металлического шарика массой 10 г от 20 С до 50° С затратили количество теплоты, равное 62,8 Дж. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определите материал шарика.

115. Изменение энтропии при плавлении 1 моль льда составило 25 Дж/К. Определить, насколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 1 МПа? Плотность льда ρ1 = 0,9 г/см 3 , плотность воды ρ2 = 1 г/см 3 .

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

1.3.2. Сферические мениски

Наиболее простой случай проявления капиллярности возможен при образовании мениска в капилляре круглого сечения с небольшим радиусом в приборе для определения поверхностного натяжения, схема которого приведена на рис. 1.6,а. В этом случае оба радиуса кривизны равны радиусу капилляра и уравнение Лапласа (1.1.37) записывают в виде

где r0 – радиус капилляра, r – радиус кривизны мениска, r = r0cosQ, Q — угол смачивания стенки капилляра жидкостью.

В случае полного смачивания стенки жидкостью, когда Q=0, а cosQ =1, используют уравнение

. (1.1.39)

Обозначим высоту мениска в капилляре над плоской поверхностью h. Нулевым считается уровень, для которого . Объемом жидкости в мениске (т.е. выше h) пренебрегают. Очевидно, что в равновесном состоянии капиллярное давление уравновешивается гидростатическим:

, (1.1.40)

где Dr – разность плотностей жидкости и газа.

Из этого уравнения

, (1.1.41)

где a – капиллярная постоянная.

Уравнение (1.1.40) лежит в основе определения поверхностного натяжения методом капиллярного поднятия. Это уравнение не учитывает объема жидкости в мениске, поэтому оно считается достаточно корректным только для тонких капилляров (диаметром менее 1 мм), в которых r/h=2·10 — 2 .

Для более точного расчета поверхностного натяжения необходимо учитывать массу жидкости в мениске. Существуют различные поправки, учитывающие также и отклонение формы мениска от сферической. Все эти поправки справедливы только при полном смачивании, т. е. приQ=0.

Одной из первых была предложена поправка для учета количества жидкости в сферическом мениске путем введения дополнительного слагаемого в уравнение (1.1.41):

. (1.1.42)

Отклонение формы мениска от сферической можно учитывать с помощью уравнения Рэлея, справедливого при r — 6 м.

Решение задачи введения поправок на отклонение от сферичности для широких капилляров привело Рэлея к выводу, что для воды необходима трубка с диаметром 5 см, чтобы исключить капиллярное поднятие. Для капилляров промежуточного размера используют поправки Бешфорта и Адамса. Если рассматривать фигуру вращения, приведенную на рис. 1.6, в, в точке пересечения мениска с его осью, т.е. при капиллярном поднятии на его дне, то оба радиуса кривизны должны быть равны (r1=r2). Обозначим в точке z r1=r2=b.

. (1.1.45)

При z=0 DP=2s/b, а при любом другом значении z изменение давления DP=Dgz.

Бешфорт и Адамс для расчета поправок предложили использовать уравнения в безразмерной форме:

, (1.1.46)

, (1.1.47)

j — угол, дополняющий угол смачивания до 90 o .

Числовые решения уравнения (1.1.46) были проведены Бешфортом и Адамсом и приведены в виде таблиц для различных b и j. Эти таблицы позволяют внести поправки при расчете поверхностного натяжения по экспериментально измеренным радиусам капилляров, плотности жидкостей и воздуха, высоте подъема жидкостей по капиллярам и уточнить значения радиуса кривизны мениска и поверхности натяжения.

Задача без ответа

Из «старых задач»

Стоит четырёхэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше – два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?

Я.Гашек. Похождения бравого солдата Швейка

Согласитесь, как часто задача, приведённая в сборнике без ответа, представляется нам столь же туманной, как и вопрос Швейка! Задача без ответа может поставить в тупик и ученика, и учителя! Похожие ощущения возникли у меня, когда я наткнулся на две задачи из сборника А.В.Цингера (1933 г.!) № 617 и 618 [1].

№ 617. Вода постепенно, капля за каплей, вливается в широкую трубку (рис. 148), соединённую с капилляром, более коротким, чем трубка.

Рис. 148

– Как будет изменяться высота уровня воды в той или другой трубке?

– Какие формы будет принимать поверх-ность (мениск) воды в капилляре, когда вода достигнет его обреза?

№ 618. Одно колено трубки (рис. 149) широкое цилиндрическое, другое – капиллярное, с шарообразным раздутием посредине. В широкое постепенно вливается ртуть.

Рис. 149

– Какие формы должен принимать мениск ртути по мере поднятия в раздутой части капилляра?

– Какие разницы уровней должны получаться при различных положениях уровня в раздутой части?

И в издании 1933 г., и в последующих (1934, 1938, 1951 гг., в последнем под № 569, 570) задачи приведены без ответов.

Что касается первой, то её объяснение дано в учебнике А.В.Цингера «Начальная физика», последнее издание которого [2], не считая репринтного [3], вышло в 1928 г. Ход рассуждений поясняет рисунок (в оригинале – рис. 174). Кроме этого, в изменённом виде эта задача приведена в сборнике [4], где также подробно разобрана. Сама по себе она является изящной, однако решение не таит больших сюрпризов.

Рис. 174. Действие поверхностного натяжения выпуклой и вогнутой поверхности воды в капиллярной трубке

Решения второй задачи в доступных мне задачниках я не нашёл, а получающаяся картина изменения формы мениска кажется если не «нестандартной», то по крайней мере разрушающей некоторые стереотипы представления о капиллярных явлениях.

Понятно, что по мере поднятия ртути в капилляре меняется радиус мениска (в силу симметрии в общем случае поверхность будет сферической); его кривизна уменьшается с подъёмом ртути. Однако даже в первом приближении нельзя рассматривать капилляр как цилиндрический или конический, расширяющийся кверху. На ход решения меня натолкнуло описание опыта по определению краевого угла ртути при контакте со стеклом, данное в учебнике Эдсера [5]. Вкратце оно таково: «…В небольшую сферическую колбу в диаметре 4–5 см влейте чистой ртути почти доверху; затем закройте горлышко резиновою пробкою, через которую проходит толстая стеклянная палочка. Поверните колбу вверх дном и установите стеклянную палочку так, чтобы поверхность ртути была плоскою вплоть до самой линии, по которой она пересекается со стеклом. Измерьте диаметр окружности d, по которой ртуть касается стекла. Тогда угол , составляемый свободною поверхностью ртути с поверхностью раздела ртути со стеклом, получается из равенства:
d
/2 = r cos ( /2)».

Для современного читателя удивительны не только сами опыты со ртутью, которые стали практически недоступны, но и то, что при определённых условиях её поверхность в стеклянном сосуде может быть плоской.

Ключевым моментом в решении задачи является то, что краевой угол, определяющий, при прочих равных условиях, форму мениска, заключён между касательными к поверхности капилляра и к поверхности жидкости в точке касания. Для ртути и стекла краевой угол = 138°. Рассмотрим сферический капилляр. Ртуть касается его поверхности вдоль окружности. Дальнейшие рассуждения относятся к плоскому сечению, которое адекватно, в силу осевой симметрии, отражает объёмную картину. Точки K и K суть точки касания стекла ртутью. Проведём касательную NN через точку K; ОK = R – радиус сферического капилляра. Тогда MKN = – краевой угол; луч KM является касательным к дуге окружности KK, представляющей поверхность мениска. KO KM, пересечение отрезка KO с осью OO даст искомый центр поверхности мениска, а его длина определит радиус кривизны. Описанная процедура построения позволяет проследить, как меняется форма мениска по мере заполнения капилляра ртутью (см. рисунок).

Вначале ртуть имеет форму почти полной капли (рис. а). Подъём ртути в капилляре приводит к увеличению радиуса кривизны мениска (рис. б), причём сначала центр мениска O приближается к центру капилляра О. При OO = R cos ( /2) 0,6691R расстояние минимально; при дальнейшем увеличении радиуса кривизны т. O удаляется от т. О. Наконец, когда радиус становится бесконечным, поверхность ртути являет собой плоскость, расстояние от центра О до KK равно Rsin( /2), а общая высота ртути в сферическом капилляре R[1 + sin( /2)] 1,7431R (рис. в). Подъём ртути выше этой точки приведёт к возникновению вогнутого мениска, кривизна которого будет увеличиваться (радиус уменьшаться) при дальнейшем прибавлении ртути вплоть до сопряжения сферической и цилиндрической частей капилляра. В месте сопряжения кривизна мениска меняется от вогнутой к выпуклой. Если считать, что ртуть прибавляют по очень маленьким каплям, то кривизна поверхности ртути должна меняться непрерывно, включая поверхность нулевой кривизны – плоскость. Форма мениска определяется геометрией капилляра и величиной краевого угла.

Чтобы ответить на вторую часть задачи, необходимо учесть направление действия избыточного давления Лапласа. В случаях а и б сила давления действует вниз; в случае в она равно нулю, а в случае г – направлена вверх. Пренебрегая кривизной поверхности ртути в широкой цилиндрической трубке, можно сказать, что начальная разность уровней ртути (определяемая диаметром узкого цилиндрического капилляра) по мере подъёма ртути в сферическом капилляре уменьшается вплоть до нуля (рис. в), в узком капилляре ртуть изначально стоит ниже. При дальнейшем доливании ртути, когда мениск вогнутый, она становится несколько выше в сферическом капилляре. При подходе ртути к верху «шарообразного раздутия» уровень ртути постепенно повышается в широком капилляре, пока разность уровней не достигнет первоначальной величины. Более детальный анализ задачи возможен при заданном конкретном соотношении радиусов сферической и цилиндрической частей узкого капилляра.

Надо отдать должное А.В.Цингеру, подобравшему пару этих задач. В начале ХХ в. укороченные ртутные барометры и манометры широко использовались в практике научных исследований, в настоящее время сфера их применения резко сужена, и, казалось бы, качественные вопросы, подобные разобранным, должны отступить на второй план. Но возникает вечный вопрос: чему учить? В упрощённой форме ответ, наверное, состоит из двух взаимодополняющих частей: научить быстро решать стандартные задачи (в данном случае стандартным является подъём смачивающей жидкости в узком капилляре при вогнутом мениске, и опускание несмачивающей жидкости при выпуклом мениске), и учить анализировать нестандартные задачи. Последнее достигается методом проб и ошибок, и мы сами, учителя, можем заблуждаться относительно правильности их решения. И нельзя сказать: я научил своих учеников решать нестандартные задачи, – можно только продвигаться в этом направлении.

Мое убеждение состоит в том лишь, что для способного ученика (речь не идёт об одарённых!) умение решать нестандартные более абстрактные задачи «физики XX–XXI века» развивается из умения анализировать нестандартные более конкретные задачи классической физики. В этом смысле примеры на закон Архимеда, рычаги и блоки, санки на ледяной горке и т.п., я надеюсь, ещё долго не «устареют», как и приведённые выше «старые задачи».

1. Цингер А.В. Задачи и вопросы по физике. – М.-Л.: ГТТИ, 1933.

2. Цингер А.В. Начальная физика: Изд. 16-е. – М.-Л.: Госиздат, 1928.

3. Цингер А.В. Начальная физика. – М.: УНЦ ДО, 2005.

4. Зубов В.Г., Шальнов В.П. Задачи по физике. – М.: ГИТТЛ, 1957, задача № 273.

5. Эдсер Э. Общая физика. Основные свойства материи: Под ред. Боргмана И.И. – С.-Пб.: Естествоиспытатель, 1913.

Источники: http://studyport.ru/zadachi/fizika/trofimova/6878-realnye-gazy-zhidkosti-i-tverdye-tela?start=1, http://www.xumuk.ru/colloidchem/16.html, http://fiz.1september.ru/article.php?ID=200600811

18 комментариев
  • megan92 ()   2 недели назад
    Подскажите, кто как борется с болью в суставах? Жутко болят колени(( Пью обезболивающие, но понимаю, что борюсь со следствием, а не с причиной...
  • Дарья ()   2 недели назад
    Несколько лет боролась со своими больными суставами и только прочитав эту статью, уже давно забыла про "неизлечимые" суставы
  • megan92 ()   13 дней назад
    Дарья, киньте ссылку на статью!
    P.S. Я тоже из города
    ))
  • Дарья ()   12 дней назад
    megan92, так я же в первом своем комментарии написала) Продублирую на всякий случай - ссылка на статью.
  • Соня 10 дней назад
    А это не развод? Почему в Интернете продают?
  • юлек26 (Тверь)   10 дней назад
    Соня, вы в какой стране живете? В интернете продают, потому-что магазины и аптеки ставят свою наценку зверскую. К тому-же оплата только после получения, то есть сначала посмотрели, проверили и только потом заплатили. Да и в Интернете сейчас все продают - от одежды до телевизоров и мебели.
  • Ответ Редакции 10 дней назад
    Соня, здравствуйте. Данный препарат для лечения суставов действительно не реализуется через аптечную сеть во избежание завышенной цены. На сегодняшний день заказать можно только на официальном сайте. Будьте здоровы!
  • Соня 10 дней назад
    Извиняюсь, не заметила сначала информацию про наложенный платеж. Тогда все в порядке точно, если оплата при получении.
  • Margo (Ульяновск)   8 дней назад
    А кто-нибудь пробовал народные методы лечения суставов? Бабушка таблеткам не доверяет, мучается от боли...
  • Андрей Неделю назад
    Каких только народных средств не пробовал, ничего не помогло...
  • Екатерина Неделю назад
    Пробовала пить отвар из лаврового листа, толку никакого, только желудок испортила себе. Не верю я больше в эти народные методы...
  • Мария 5 дней назад
    Недавно смотрела передачу по первому каналу, там тоже про эту Федеральную программу по борьбе с заболеваниями суставов говорили. Говорят что нашли способ навсегда вылечить суставы и спину, причем государство полностью финансирует лечение для каждого больного.
  • Елена (врач эндокринолог) 6 дней назад
    Действительно, на данный момент проходит программа, в которой каждый житель РФ и СНГ может полностью вылечить больные суставы.
  • александра (Сыктывкар)   5 дней назад
    Спасибо вам, уже приняла участие в этой программе.
  • Максим 4 дня назад
    кто Диклофенак пробовал? как эффект? помогло?
  • Татьяна (Екатеринбург)   Позавчера
    Практически не помогло. Не советую.
  • Елена (врач эндокринолог) Вчера
    Максим, рекомендую вам принять участие в Федеральной программе по борьбе с заболеваниями суставов, в 21 веке любые суставы можно вылечить!
  • Максим Сегодня
    Вот здорово! Неужели дошел прогресс и до нашей страны.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

Adblock detector