Выражения логических связок в естественном языке

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.

Сложным называют суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений.

В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как некие неделимые атомы, как элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения будем обозначать отдельными латинскими буквами: a, b, c, d, … Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Откуда это видно? Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количества и качества, забыв о том, что в нем имеется субъект и предикат, мы удерживаем лишь одно свойство суждения – то, что оно может быть истинным или ложным. Все остальное нас здесь не интересует. И когда мы говорим, что буква «a» представляет суждение, а не понятие, не число, не функцию, мы имеем в виду только одно: это «a» представляет истину или ложь. Если под «a» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Австралии», мы подразумеваем истину; если же под «а» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Сибири», мы подразумеваем ложь. Таким образом, наши буквы «a», «b», «c» и т.д. – это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь.

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо большая связь мысли с языком, поэтому в дальнейшем мы вместо слова «суждение», обозначающего чистую мысль, часто будем использовать слово «высказывание», обозначающее мысль в ее языковом выражении. Итак, давайте познакомимся с наиболее употребительными логическими связками.

Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение «Неверно, что…». Отрицание обычно обозначается знаком «», стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: «а» читается «Неверно, что а». Пример: «Неверно, что Земля – шар».

Следует обратить внимание на одно тонкое обстоятельство. Выше мы говорили о простых отрицательных суждениях. Как их отличить от сложных суждений с отрицанием? Логика различает два вида отрицания – внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например: «Земля не шар». Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению, например: «Неверно, что Земля – шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.

Конъюнкция. В естественном языке этой связке соответствуют союзы «и», «а», «но», «однако» и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком «&». Сейчас этот значок часто встречается в названиях различных фирм и предприятий. Суждение с такой связкой называется конъюнктивным, или просто конъюнкцией, и выглядит следующим образом:

a & b. Пример: «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята». Это сложное суждение представляет собой конъюнкцию двух простых суждений: – «В корзине у деда лежали подберезовики» и «В корзине у деда лежали маслята».

Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком «v». Суждение с такой связкой называется дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выглядит следующим образом: a v b.

Союз «или» в естественном языке употребляется в двух разных смыслах: нестрогое «или» – когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т.е. могут быть одновременно истинными, и строгое «или» (часто заменяется парой союзов «либо…, либо…») – когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции – строгую и нестрогую.

Импликация. В естественном языке ей соответствует союз «если… то». Она обозначается знаком «->». Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: a -> b. Пример: «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первый член импликации называется антецедентом, или основанием; второй – консеквентом, или следствием. В повседневном языке союз «если… то» обычно соединяет предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, причем первое предложение фиксирует причину, а второе – следствие. Отсюда и названия членов импликации.

Представление высказываний естественного языка в символическом виде с помощью указанных выше обозначений означает их формализацию, которая во многих случаях оказывается полезной.

4) Прекрасный остров лежал в теплом океане. И все бы хорошо, да повадились на этом острове устраиваться на жительство чужестранцы. Едут и едут со всех концов света, уж коренных жителей стеснять стали. Дабы воспрепятствовать нашествию чужестранцев, правитель острова издал указ: «Всякий приезжий, желающий поселиться на нашем благословенном острове, обязан высказать какое-нибудь суждение. Если суждение окажется истинным, чужестранца следует расстрелять; если же суждение окажется ложным, его следует повесить». Боишься – тогда молчи и поворачивай восвояси!

Спрашивается: какое нужно высказать суждение, чтобы остаться в живых и все-таки поселиться на острове?

Электронная библиотека

Определение. Под высказыванием принято понимать языковое предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно в данный момент времени.

Высказывания чаще всего обозначают маленькими латинскими буквами a, b, c, х1, х2, …

В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний. Истинностные значения – истина и ложь – будем обозначать И и Л соответственно. Множество <И, Л>называется множеством истинностных значений.

Определение. Высказывание называют простым (элементарным), если оно рассматривается как некое неделимое целое (аналогично элементу множества). Сложным (составным) называется высказывание, составленное из простых с помощью логических связок.

В естественном языке роль связок при составлении сложных предложений из простых играют следующие грамматические средства: союзы «и», «или», «не»; слова «если …, то», «либо … либо», «тогда и только тогда, когда» и др. В логике высказываний логические связки, используемые для составления сложных высказываний, обязаны быть определены точно. Рассмотрим логические связки (операции) над высказываниями, при которых истинностные значения составных высказываний определяются только истинностными значениями составляющих высказываний, а не их смыслом.

В дальнейшем значению «истина» будем ставить в соответствие 1, а «ложь» — 0. Каждой логической операции ставится в соответствие таблица истинности. Таблица истинности выражает значения истинности высказываний в зависимости от значений элементарных высказываний. В дальнейшем буден использовать таблицу истинности для установления истинностных значений сложных высказываний при данных значениях входящих в него элементарных высказываний.

Определение. Отрицанием высказывания является новое высказывание, истинное только тогда, когда исходное высказывание ложно (табл. 2.13).

Таблица 2.1 Таблица истинности для отрицания

Логические связки высказываний

Переход от содержательной (вербальной) записи рассуждения к формальной выполняется интуитивно с выделением логических связок и предположением, что высказывания-условия в связках правильных рассуждений всегда истинны. Если условие нарушается, то связки изменяются, теряется смысл рассуждений — они становятся ложными, противоречивыми или бессмысленными.

Связки, представленные специальными символами, могут обозначать операции. При этом составные высказывания записываются в виде математических формул, к которым возможно применение формальных алгебраических методов преобразования, и их истинность сохраняется при сохранении истинности простых высказываний.

В данной главе основное внимание уделяется логике рассуждений с использованием алгебраических преобразований, эквивалентных некоторым очевидным содержательным логическим рассуждениям. В дальнейшем эти преобразования будут обобщены в главе, посвященной алгебре логики.

Истинный смысл составных высказываний в алгебре логики формально и однозначно определяется таблицами истинности. В таблице истинности перечисляются все возможные наборы аргументов и значения функции на этих наборах. Строки упорядочиваются по возрастанию двоичных наборов аргументов. Таким образом, первая строка содержит нулевой набор, а последняя — единичный с десятичным значением 2 п — 1, где п — число аргументов функции.

Рассмотрим основные операции.

1. Унарная связка отрицание (НЕ,-i).

В высказываниях с частицей (приставкой) НЕ считаем истинным высказывание с инверсным свойством, отношением, событием:

Источники: http://mylektsii.ru/9-48020.html, http://libraryno.ru/2-1-1-vyskazyvaniya-logicheskie-svyazki-dis_matem_nekr_2010/, http://m.studme.org/204491/matematika_himiya_fizik/logicheskie_svyazki_vyskazyvaniy

18 комментариев
  • megan92 ()   2 недели назад
    Подскажите, кто как борется с болью в суставах? Жутко болят колени(( Пью обезболивающие, но понимаю, что борюсь со следствием, а не с причиной...
  • Дарья ()   2 недели назад
    Несколько лет боролась со своими больными суставами и только прочитав эту статью, уже давно забыла про "неизлечимые" суставы
  • megan92 ()   13 дней назад
    Дарья, киньте ссылку на статью!
    P.S. Я тоже из города
    ))
  • Дарья ()   12 дней назад
    megan92, так я же в первом своем комментарии написала) Продублирую на всякий случай - ссылка на статью.
  • Соня 10 дней назад
    А это не развод? Почему в Интернете продают?
  • юлек26 (Тверь)   10 дней назад
    Соня, вы в какой стране живете? В интернете продают, потому-что магазины и аптеки ставят свою наценку зверскую. К тому-же оплата только после получения, то есть сначала посмотрели, проверили и только потом заплатили. Да и в Интернете сейчас все продают - от одежды до телевизоров и мебели.
  • Ответ Редакции 10 дней назад
    Соня, здравствуйте. Данный препарат для лечения суставов действительно не реализуется через аптечную сеть во избежание завышенной цены. На сегодняшний день заказать можно только на официальном сайте. Будьте здоровы!
  • Соня 10 дней назад
    Извиняюсь, не заметила сначала информацию про наложенный платеж. Тогда все в порядке точно, если оплата при получении.
  • Margo (Ульяновск)   8 дней назад
    А кто-нибудь пробовал народные методы лечения суставов? Бабушка таблеткам не доверяет, мучается от боли...
  • Андрей Неделю назад
    Каких только народных средств не пробовал, ничего не помогло...
  • Екатерина Неделю назад
    Пробовала пить отвар из лаврового листа, толку никакого, только желудок испортила себе. Не верю я больше в эти народные методы...
  • Мария 5 дней назад
    Недавно смотрела передачу по первому каналу, там тоже про эту Федеральную программу по борьбе с заболеваниями суставов говорили. Говорят что нашли способ навсегда вылечить суставы и спину, причем государство полностью финансирует лечение для каждого больного.
  • Елена (врач эндокринолог) 6 дней назад
    Действительно, на данный момент проходит программа, в которой каждый житель РФ и СНГ может полностью вылечить больные суставы.
  • александра (Сыктывкар)   5 дней назад
    Спасибо вам, уже приняла участие в этой программе.
  • Максим 4 дня назад
    кто Диклофенак пробовал? как эффект? помогло?
  • Татьяна (Екатеринбург)   Позавчера
    Практически не помогло. Не советую.
  • Елена (врач эндокринолог) Вчера
    Максим, рекомендую вам принять участие в Федеральной программе по борьбе с заболеваниями суставов, в 21 веке любые суставы можно вылечить!
  • Максим Сегодня
    Вот здорово! Неужели дошел прогресс и до нашей страны.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

Adblock detector